Matematika

I. Fanning mazmuni

        Fanni o‘qitishdan maqsad: Differensial tenglamalar kursining asosiy mazmuni talabalarni birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar, yuqori tartibli differensial tenglamalar, 1-tartibli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi, differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari, Laplas almashtirishlaridan foydalangan holda matematik taʼminotni yaratish koʻnikmalarini hosil qilish.

Ayni paytda u talabalarni mantiqiy fikrlashga, to‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga va shu bilan birgalikda talabalarni zamonaviy matematika asoslari bilan tanishtirish, kasbiy faoliyatga oid masalalarini ongli ravishda tadqiq etish, muammolar echimini topishda hisob fani  imkoniyatlari mohiyatini tushuntirish va ularni qo‘llay olishga o‘rgatishga xizmat qiladi.

 Fanni o‘qitishning vazifalari: Differensial tenglamalar fani  matematik tushunchalar mazmunini, qoidalarni va usullarni ongli o‘zlashtirish orqali fikrlash madaniyatini egallash, axborotlarni tushunish, umumlashtirish va tahlil qilish, maqsadni qo‘yish va unga erishish yo‘llarini tanlash;

        -og‘zaki va yozma nutqini asoslagan holda o‘z fikrlarini mantiqan to‘g‘ri, aniq va ratsional ifodalash;

-differensial tenglamalar fanining  asosiy usullarini, jumladan nazariy va eksperimental tadqiqotlar usullarini  kasbiy faoliyatga qo‘llash kompetensiyalariga erishish va shu orqali  chiziqli algebra fanining dasturlash, iqtisod va boshqa sohalarni o‘rganishda, ularning masalalarini echishda, ayniqsa turli jarayonlarning matematik modellarini tahlil qilishda muhim ahamiyatga egaligini anglash.

             II. Asosiy nazariy qism (maʼruza mashgʻulotlari)

Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi:

 1-mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar.

Differnsial tenglama haqida tushunchalar. Differensial tenglamaga olib keladigan masalalar. O‘zgaruvchisi ajraladigan differensial tenglamalar.

2-mavzu. O‘zgaruvchilari ajraladigan va unga keladigan differensial tenglamalar.

O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keladigan tenglamalar.

3-mavzu. Bir jinsli va bir jinsliga olib kelinadigan differensial tenglamalar. Amaliy masalalarga tatbiqi (Ko‘zgu masalasi).

Bir jinsli differensial tenglamalar. Bir jinsli differensial tenglamaga keladigan tenglamalar. Amaliy masalalarga tatbiqi (Ko‘zgu masalasi).

4-mavzu. Chiziqli differensial tenglamalar va ularning xossalari.

Chiziqli differensial tenglama. ChDTni yechish, integral ko ‘paytuvchi yordamida yechish. ChDTni yechish, o ‘zgarmasni variatsiyalash usuli.

5-mavzu. Chiziqli differensial tenglamaga keladigan tenglamalar. Bernulli va Rikatti tenglamasi

Chiziqli differensial tenglamaga keladigan tenglamalar. Bernulli tenglamasi. Rikatti tenglamasi.

6-mavzu. To‘la differensial tenglama.

To‘la differensial tenglama. To‘la differensial tenglamani yechish.

7-mavzu. Birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi

Birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi. Koshi masalasi yechimining mavjudligi. Koshi masalasi yechimining yagonaligi.

8-mavzu. Hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari.

Xosilaga nisbatan yecgilmagan tenglama. y ga nisbatan oshkor differensial tenglama. x ga nisbatan oshkor differensial tenglama. Klero va Lagranj tenglamasi.

9-mavzu. Tartibi pasayadigan yuqori tartibli differensial  tenglamalar.

Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibi ketma-ket pasayadigan tenglamalar. Tartibi k taga pasayadigan tenglamalar. Tartibi bittaga pasayadigan tenglamalar.  

10-mavzu. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Asosiy teoremalar.  

Yechimning hhiziqli erkliligi. Yechimning fundamental sistemasi. Kvadratlanuvchi soha. Yuzaning additivligi.

11-mavzu. O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli  differensial tenglamalar. Xarakteristik ko‘phad.

O`zgarmas koeffisentli chiziqli differensial tenglamalar. Bir jinsli chiziqli differensial tenglamani yechish. Bir jinsli bo`lmagan chiziqli differensial tenglamani yechish.

12-mavzu. O‘ng tomoni maxsus ko‘rinishda bo‘lgan o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar.

O‘ng tomoni maxsus ko‘rinishda bo‘lgan o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar.

13-mavzu. Yuqori tartibli chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar. Yuqori tartibli chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar.

14-mavzu. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o‘zgarmasni variatsiallash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi.

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o‘zgarmasni variatsiallash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi.

15-mavzu. Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari (matematik paketlar yordamida).

Matematik paketlar yordamida differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari.

16-mavzu. Differensial tenglamalar sistemasi. Yechish usullari.

Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasini yechish. Bir jinsli bo`lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasini yechish.

17-mavzu. Asl va tasvir. Laplas almashtirishi.

Asl va tasvir. Laplas almashtirishi.

18-mavzu. Laplas almashtirishining asosiy xossalari.

Laplas almashtirishining asosiy xossalari.

19-mavzu. Matritsa ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasi.

 Matritsa ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasi.

20-mavzu. Chiziqli bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasi.

Chiziqli bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasi.

21-mavzu. Differensial tenglamalar sistemalarini yechishning operatsion hisob usuli.

Differensial tenglamalar sistemalarini yechishning operatsion hisob usuli.

III. Amaliy mashg'ulotlari bo'yicha ko‘rsatma va tavsiyalar

     Amaliy mashg‘ulotlar bir akademik guruhga bir professor-o‘qituvchi tomonidan o‘tkazilishi zarur. Mashg‘ulotlar faol va interfaktiv usullar yordamida o‘tilishi, mos ravishda munosib pedagogik va axborot texnologiyalar qo‘llanilishi maqsadga muvofiq.

Amaliy mashg‘ulotlar uchun quyidagi mavzular tavsiya etiladi:

1-mavzu. O‘zgaruvchilari ajraladigan va unga keladigan differensial tenglamalar

2-mavzu. Bir jinsli va bir jinsliga olib kelinadigan differensial tenglamalar.

3-mavzu. Chiziqli differensial tenglamalar va ularning xossalari.

4-mavzu. Chiziqli differensial tenglamaga keladigan tenglamalar. Bernulli va Rikatti tenglamasi

5-mavzu. To‘la differensial tenglama.

6-mavzu. Birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi

7-mavzu. Hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari.

8-mavzu. Tartibi pasayadigan yuqori tartibli differensial  tenglamalar.

9-mavzu. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.

10-mavzu.  O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli  differensial tenglamalar. Xarakteristik ko‘phad.

11-mavzu. O‘ng tomoni maxsus ko‘rinishda bo‘lgan o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar.

12-mavzu. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o‘zgarmasni variatsiallash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi. Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari (matematik paketlar yordamida).

13-mavzu. Differensial tenglamalar sistemasi. Yechish usullari.

14-mavzu. Asl va tasvir. Laplas almashtirishi. Laplas almashtirishining asosiy xossalari.

15-mavzu. Differensial tenglama va differensial tenglamalar sistemalarini yechishning operatsion hisob usuli.

IV. Mustaqil ta’lim va mustaqil ishlar

Mustaqil ta’limning mazmuni talabalar tomonidan

-  ma’ruza va amaliy mashg‘ulotlarga tayyorgarlik;

-  uy vazifalarini bajarish;

-  nazariy bilimlarni o‘zlashtirish;

- tabaqalashtirilgan yakka tartibdagi topshiriqlarni bajarish;

- mustaqil ta’lim uchun mo‘ljallangan mavzularini o‘zlashtirishdan iboratdir.

Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular:

1. Hosilaga nisbatan yechilgan tenglamalar.
2. Maxsus nuqtalar va maxsus yechimlar.
3. Toʻla differensial tenglama, integrallovchi koʻpaytuvchi.
4. Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi.
5. Tartibi pasayadigan differensial tenglamalar.
6. Uning yechimi, umumiy, xususiy yechimlari.
7. O`zgarmas koeffisentli chiziqli, bir jinsli tenglamaalar.
8. Maxsus o’ng tomonli n-tartibli oʻzgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalarni yechish.
9. Differensial tenglamalar sistemasi haqida ma’lumotlar.
10. Differensial tenglamani geometriya va fizikaga tadbiqlari.

V. Fan o‘qitilishining natijalari (shakllanadigan kompetensiyalar)

Fan bo‘yicha talabalarning bilim, ko‘nikma va malakalariga quyidagi talablar qo‘yiladi. Talaba:

– Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar, yuqori tartibli differensial tenglamalar, 1-tartibli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi, differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari, Laplas almashtirishlaridan foydalanish usullari haqida bilimlarga ega bo‘lish;

– Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar, yuqori tartibli differensial tenglamalar, 1-tartibli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi, differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari, Laplas almashtirishlaridan foydalanish usullarini qo’llash ko‘nikmalariga ega bo‘lishi;

– birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar, yuqori tartibli differensial tenglamalar, 1-tartibli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi, differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari, Laplas almashtirishlaridan foydalanib misollar yechish;

VI. Ta’lim texnologiyalari va metodlari:

• ma’ruzalar;
• interfaol keys-stadilar;
• seminarlar (mantiqiy fiklash, tezkor savol-javoblar);
• guruhlarda ishlash;
• taqdimotlarni qilish;
• individual loyihalar;
• jamoa bo‘lib ishlash va himoya qilish uchun loyihalar.

VII. Kreditlarni olish uchun talablar:

Fanga oid nazariy va uslubiy tushunchalarni to‘la o‘zlashtirish, tahlil natijalarini to‘g‘ri aks ettira olish, o‘rganilayotgan jarayonlar haqida mustaqil mushohada yuritish va joriy, oraliq nazorat shakllarida berilgan vazifa va topshiriqlarni bajarish, yakuniy nazorat bo‘yicha yozma ishni topshirish.

Asosiy adabiyotlar

1.  Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений, М., КомКнига. УРСС. 2006.
2. Robinson J.C. An Introduction to Ordinary Differential Equations, Cambridge University Press 2013.
3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: Из-во РХД. 2000.
4.  Xurramov Sh.R. «Oliy matematika». 1-2 jild. Toshkent, “Tafakkur” nashriyoti, 2018.

Qoʻshimcha adabiyotlar

1. Jabborov N.M. «Oliy matematika». 1-2 qism. Qarshi, 2010.
2. Raxmatov R., Tadjibayeva Sh.E., Shoyimardonov S.K. Oliy matematika. 1 jild. 2017.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегралное исчис­ление для ВТУЗов. -М.: Наука, в 2х частях, 2001.

Internet manbaalari

1.     www.tdpu.uz 

2.    www.pedagog.uz

3.    www.edu.uz

4.    www.nadlib.uz (A.Navoiy nomidagi O’z.MK)