Математика

I. Содержание науки

        Цель преподавания предмета: Основным содержанием курса дифференциальных уравнений является знакомство студентов с понятиями обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка , дифференциальные уравнения высшего порядка, система линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка , Развивать навыки создания математического обеспечения с использованием методов приближенного решения дифференциальных уравнений и преобразований Лапласа .

служит обучению студентов логическому мышлению, правильным выводам, повышению их математической культуры, одновременно знакомя студентов с основами современной математики, осознанно исследуя вопросы, связанные с профессиональной деятельностью, разъясняя суть возможностей исчисления при решении задач и обучая их применять .

 Задачами преподавания естественных наук являются: Наука о дифференциальных уравнениях — это приобретение культуры мышления через осознанное овладение содержанием, правилами и методами математических понятий, понимание, обобщение и анализ информации, постановку целей и выбор способов их достижения;

- логично, ясно и рационально излагать свои мысли, аргументируя свою устную и письменную речь;

- достичь компетенций в применении основных методов науки о дифференциальных уравнениях, включая теоретические и экспериментальные методы исследования, в профессиональной деятельности и тем самым понимать значение линейной алгебры при изучении программирования, экономики и других областей, при решении их задач, особенно при анализе математических моделей различных процессов.

II. Основная теоретическая часть (лекции)

Научное содержание следующий темы включает в себя :

Тема 1. Дифференциальное уравнение. Основные понятия и определения.

Понятия о дифференциальных уравнениях. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям . Дифференциальные уравнения с разделяющейся переменной .

Тема 2 . Переменные съемный и ему/ей приходящий дифференциал уравнения .

Переменные съемный дифференциал уравнения . Переменные съемный дифференциал к уравнению приходящий уравнения .

Тема 3. Однородные и однородные дифференциальные уравнения. Применение к практическим вопросам (Проблема отражения) .

Однородные​ дифференциал уравнения . Однородные​ дифференциал к уравнению приходящий уравнения . Применение к практическим вопросам (Проблема отражения) .

Тема 4. Линейный дифференциал уравнения и их характеристики .

Линейный дифференциал уравнение . ЧДТ решение , интегральный множитель с использованием решение ​ЧДТ решать , отменять вариация метод .

Тема 5. Линейный дифференциал к уравнению приходящий уравнения . Бернулли и Рикатти уравнение

Уравнения, приводящие к линейному дифференциальному уравнению . Уравнение Бернулли . Рикатти уравнение .

Тема 6. Полная дифференциал уравнение .

Полное дифференциальное уравнение . Полное дифференциальное уравнение решение

Тема 7. Первый порядок дифференциал уравнение для задачи Коши . Решение существование и уникальность

Первый заказ дифференциал уравнение для задачи Коши . Проблема Коши решение существование . Проблема Коши решение уникальность .

Тема 8. Дифференциальные уравнения , не решенные относительно производной . Уравнения Лагранжа и Клеро .

К урожаю относительно непобежденный уравнение . относительно y​ раскрывать дифференциал уравнение . относительно х​ раскрывать дифференциал уравнение . Клэр и Лагранж уравнение .

Тема 9. Дифференциал высшего порядка с убывающим порядком уравнения .

Высокий упорядоченный дифференциал уравнения . Процедура последовательно уменьшение уравнения . Процедура к на дно уменьшение уравнения . Процедура для одного уменьшение уравнения .

Тема 10. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка. Основные теоремы .

Решение забавный свобода . Фундаментальная система решений . Возведение в квадрат промышленность . Твое лицо аддитивность .

Тема 11. Линейная однородная с постоянными коэффициентами дифференциальные уравнения. Характеристический многочлен .

Неизменный с коэффициентом линейный дифференциал уравнения . Однополый​ линейный дифференциал уравнение решение ​Однополый​ нет линейный дифференциал уравнение решение

Тема 12. Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которых находится в специальном виде .

Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которых находится в специальном виде .

Тема 13. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 14. Дифференциальные уравнения второго порядка и их Метод решения — вариация инварианта. Формула Остроградского-Лиувилля .

Дифференциальные уравнения второго порядка и их Метод решения — вариация инварианта. Формула Остроградского-Лиувилля .

Тема 15. Методы приближенного решения дифференциальных уравнений (с использованием математических пакетов) .

Методы приближенного решения дифференциальных уравнений с использованием математических пакетов .

Тема 16. Система дифференциальных уравнений. Методы решения .

Линейный дифференциал уравнения система . Однополый​ линейный дифференциал уравнения система решение ​Однополый​ нет линейный дифференциал уравнения система решение

Тема 17. Оригинал и изображение. Преобразование Лапласа .

Оригинал и изображение. Преобразование Лапласа .

Тема 18. Основные свойства преобразования Лапласа .

Основные свойства преобразования Лапласа .

Тема 19. Система линейных уравнений в матричной форме.

Система линейных уравнений в матричной форме.

Тема 20. Система неоднородных уравнений с линией.

Тема 21. Метод операционного исчисления для решения систем дифференциальных уравнений .

Метод операционного исчисления для решения систем дифференциальных уравнений .

III. Инструкции и рекомендации по проведению практических заняти 

     Практические занятия должен проводить один преподаватель от каждой академической группы. Целесообразно проводить занятия с использованием активных и интерактивных методов, а также использовать соответствующие педагогические и информационные технологии.

Для практического обучения рекомендуются следующие темы:

Тема 1. Переменные съемный и ему/ей приходящий дифференциал уравнения

Тема 2 . Однородные и однородные дифференциальные уравнения.

Тема 3. Линейный дифференциал уравнения и их характеристики .

Тема 4. Линейный дифференциал к уравнению приходящий уравнения . Бернулли и Рикатти уравнение

Тема 5. Полный дифференциал уравнение .

Тема 6. Первый заказ дифференциал уравнение для задачи Коши . Решение существование и уникальность

Тема 7. Дифференциальные уравнения , не решенные относительно производной . Уравнения Лагранжа и Клеро .

Тема 8. Дифференциал высшего порядка с убывающим порядком уравнения .

Тема 9. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка.

Тема 10.  Линейно-однородная с постоянными коэффициентами дифференциальные уравнения. Характеристический многочлен .

Тема 11. Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которых находится в специальном виде .

Тема 12. Дифференциальные уравнения второго порядка и их Метод решения — вариация инварианта. Формула Остроградского-Лиувилля . Методы приближенного решения дифференциальных уравнений (с использованием математических пакетов) .

Тема 13. Система дифференциальных уравнений. Методы решения .

Тема 14. Оригинал и изображение. Преобразование Лапласа . Основные свойства преобразования Лапласа .

Тема 15. Метод операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений .

IV . Самостоятельное обучение и самостоятельная работа

Содержание самостоятельного обучения определяется студентами.

- подготовка к лекциям и практическим занятиям;

- выполнение домашнего задания;

- усвоение теоретических знаний;

- выполнение дифференцированных индивидуальных заданий;

- состоит из освоения тем, предназначенных для самостоятельного изучения.

Рекомендуемые темы для самостоятельного изучения:

1. К урожаю относительно развязанный уравнения .
2. Особенный точки и особенный решения .
3. Полный дифференциал уравнение , интегратор множитель
4. Проблема Коши решение существование и уникальность .
5. Процедура уменьшение дифференциал уравнения .
6. Его решение , общее , частное решения .
7. Неизменный с коэффициентом линейный , один пол уравнения .
8. Особенный верно односторонний Линейные уравнения с постоянными коэффициентами n-го порядка решение
9. Сведения о системах дифференциальных уравнений.
10. Дифференциал уравнение геометрия и к физике приложения .

V. Естественнонаучное образование результаты ( сформированы) компетенции )

По науке студенты знание , умение и квалификации следующий требования размещен . Студент:

– Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка , дифференциальные уравнения высшего порядка, система линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка , О методах приближенного решения дифференциальных уравнений, методах работы с использованием преобразований Лапласа к знаниям имеет быть ;

– Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка , дифференциальные уравнения высшего порядка, система линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка , методы приближенного решения дифференциальных уравнений с использованием преобразований Лапласа методы приложение навыки имеет быть ;

– обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка , дифференциальные уравнения высшего порядка, система линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка , методы приближенного решения дифференциальных уравнений с использованием преобразований Лапласа примеры решение ;

VI. Образовательные технологии и методы :

• лекции;
• интерактивные тематические исследования;
• семинары (логическое мышление, быстрые вопросы и ответы);
• работа в группах;
• проведение презентаций;
• индивидуальные проекты;
• проекты для работы и защиты в команде .

VII. Требования для получения кредита :

В полной мере овладеть теоретическими и методическими положениями предмета, уметь правильно отражать результаты анализа, проводить самостоятельные наблюдения за изучаемыми процессами, выполнять задания и поручения, представленные в формах текущего и промежуточного контроля, представлять письменную работу на итоговый контроль.

Основная литература

1.  Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений, М., КомКнига. СССР. 2006.
2. Робинсон Дж. К. Введение в обыкновенные дифференциальные уравнения, Cambridge University Press, 2013 .
3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: Из-во RXD. 2000 .
4. Хуррамов Ш. Р. « Высшее математика . Тома 1-2 . Ташкент, Издательство «Тафаккур», 2018 .

Дополнительный литература

1. Джабборов Н.М. « Высшее математика . Часть 1-2 . Карши , 2010 .
2. Рахматов Р., Таджибаева Ш.Э., Шоймардонов С.К. Высшая математика. 1 том. 2017.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальная и интегральная работа ­лен т.е. для ВТУЗов. - М.: Наука, в 2х частях, 2001.

Интернет -ресурсы

1. www.tdpu.uz 

2 .    www.pedagog.uz

3 .    www.edu.uz

4. www.nadlib.uz (Узбекская библиотека им. А. Навои)