Matematika

      I. Fanning mazmuni

Fanni o‘qitishdan maqsad – bo‘lajak o‘qituvchilarning hayotiy tasav-vurlari bilan amaliy faoliyatlarini umumlashtirib borib, geometrik tushuncha va munosabatlarni talabalar tomonidan ongli ravishda o‘zlashtirilishiga hamda hayotga tadbiq eta olishiga intilish, ularning kelajakdagi ish faoliyatida amaliy ahamiyat kasb etuvchi matematik bilim, ko‘nikma va malakalarni shakllantirish va rivojlantirishdan iborat.

Fanni o‘qitishning vazifasi – talabalarni geometriyadan ma’lumot majmuasi bilan tanishtirishgina emas, balki talabalarni mantiqiy fikrlash, teoremalarni amaliy masalalar yechishga qo‘llay bilish, shuningdek talabalarga ta’lim yo‘nalishlariga oid bilimlarni berish.

      II. Asosiy nazariy qism (maʼruza mashgʻulotlari)

      II.I. Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi:

1-mavzu. Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar.

Vektorlar. Vektorlarni qo‘shish va ayirish. Vektorni songa ko‘patirish. Vektor fazo.

2-mavzu. Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi.

Nuqtaning to‘g‘ri chiziqdagi va tekislikdagi ortogonal proyeksiyasi. Yo‘nalish bo‘yicha proyeksiya. Vektorning to‘g‘ri chiziqdagi va tekislikdagi proyeksiyasi, uning xossalari.

3-mavzu. Chiziqli erkli va chiziqli bog‘lanishli vektorlar.

Chiziqli erkli va chiziqli bog‘lanishli vektorlar oilasi. Chiziqli erkli va chiziqli bog‘lanishli vektorlarning xossalari. Vektorlarning komplanarlik shartlari.

4-mavzu. Vektor fazo bazisi.

Vektorlarning berilgan bazisga ko‘ra koordinatalari va ularning xossalari. Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar.

5-mavzu. Vektorlarning skalyar kо‘paytmasi.

Vektorning moduli va yо‘naltiruvchi kosinuslari. Vektorlarning skalyar kо‘paytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Skalyar ko‘paytmanin koordinatalar orqali ifodasi.

6-mavzu. Vektorlarning vektor va aralash ko‘paytmalari.

Chap va о‘ng sistemalar. Vektorlarning vektor kо‘paytmasi va aralash kо‘paytmasi. Xossalari, tatbiqlari.

7-mavzu. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor va aralash kо‘paytmalari.

8-mavzu. Tekislikda affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

Affin koordinatalar sistemasini almashtirish. Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

9–mavzu. Tekislikda va fazoda koordinatalarning boshqa sistemalari.

Qutb va dekart koordinatalari orasidagi bog‘lanish. Sferik va silindrik koordinatalar sistemalari.

10–mavzu. Tekislikda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari.

Algebraik chiziq va uning tartibi. To‘g‘ri chiziqning turli berilish usullari. Tekislikda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari.

11-mavzu. Tekislikda to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyati.

Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa. Parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa. Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyatlari.

12-mavzu. To‘g‘ri chiziqlar dastasi va bog‘lami.

To‘g‘ri chiziqlar dastasi va bog‘lami. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida to‘g‘ri chiziq va u bilan bog‘liq metrik masalalar.

13-mavzu. Ellips, xossalari.

Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari.

14-mavzu. Giperbola, xossalari.

Giperbola ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari. Giperbola asimptotalari.

15-mavzu. Parabola, xossalari.

Parabola ta’rifi, kanonik tenglamasi. Xossalari. Ikkinchi tartibli chiziqning fokuslari va direktrisalari.

16-mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi.

Kanonik tenglamasi bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziq: ellips, giperbola, parabolaning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamasi.

17-mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqning umumiy tenglamasi, markazi.

Umumiy tenglamasi bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziq. Ikkkinchi tartibli chiziqning markazi.

18-mavzu. Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning vaziyati.

Ikkichi tartibli chiziqning to‘g‘ri chiziq bilan kesishishi. Asimptotik yo‘nalishlar. Urinma va asimptotalar

19-mavzu. Ikkinchi tartibli chiziq bosh yo‘nalishlari.

Ikkinchi tartibli chiziq diametri. Bosh yo‘nalishlar va simmetriya o‘qlar.

20-21-mavzular. Ikkinchi tartibli chiziq umumiy tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish.

Koordinata o‘qlarini burish va parallel ko‘chirish yordamida markaziy va nomarkaziy ikkinchi tartibli chiziqning umumiy tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish.

22-mavzu. Tekislikdagi almashtirishlar

To‘plamlarni akslantirish va almashtirish, Almashtirishlar gruppasi. Harakat va uning xossalari.

23-mavzu. Tekislikdagi harakat

Tekislikdagi harakat va uning xossalari. Harakatning analitik ifodagi. Harakat turlari. Harakatni o‘qli simmetriyalar ko‘paytmasiga yoyish.

24-mavzu. Fazoda affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

Affin koordinatalar sistemasini almashtirish. Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

25-mavzu. Tekislikning berilish usullari.

Fazodagi koordinatalar metodi. Tekislikning berilish usullari. Tekislikning umumiy tenglamasi. Ax+By+C va Ax+By+Cz+D ko‘phadlar ishorasining geometrik ma’nosi. Tekislikning koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyatini tekshirish.

26-mavzu. Tekisliklarning o‘zaro vaziyati.

Ikkita va uchta tekislikning o‘zaro vaziyati. Nuqtadan tekislikkacha masofa.

27-mavzu. Tekisliklarning dastasi va bog‘lami.

Tekisliklar dastasi va bog‘lami. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida tekislikka doir ba’zi masalalar.

28-mavzu. Fazoda to‘g‘ri chiziq.

Fazoda to‘g‘ri chiziqning berilish usullari. To‘g‘ri chiziqlarning fazoda o‘zaro joylashuvi. Ikki to‘g‘ri chiziq orsidagi burchak.

29-mavzu. Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislikning vaziyati

Ikki ayqash to‘g‘ri chiziq orasidagi masofa. Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa. To‘g‘ri chiziq bilan tekislikning o‘zaro joylashuvi.

30-mavzu. Ikkinchi tartibli sirtlar.

Silindrik va konus sirtlar. Aylanma sirtlar. Silindr

31-mavzu. Ellipsoid va giperboloidlar. Ularning xossalari.

32-mavzu. Konus va uning kesimlari.

33-mavzu. Paraboloidlar. Ularning xossalari.

34-mavzu. Ikkinchi tartibli sirtning to‘g‘ri chiziqli yasovchilari. Urinma tekislik.

35-mavzu. Ikkinchi tartibli sirtning diametral va simmetriya tekisligi. Bosh yo‘nalishlar.

36-mavzu. n o‘lchovli chiziqli va affin fazolar

37-mavzu. Chiziqli va kvadratik formalar

38-mavzu. Normal ko‘rinishdagi kvadratik forma

III. Amaliy mashgʻulotlar boʻyicha koʻrsatma va tavsiyalar.

Amaliy mashgʻulotlar uchun quyidagi mavzular tavsiya etiladi:

1. Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar. Radius vektor

2. Vektorlarning berilgan bazisga ko‘ra koordinatalari va ularning xossalari.

3. Vektorlarning skalyar ko‘paytmalari

4. Vektorlarning vektor va aralash ko‘paytmalari

5. affin va dekart koordinatalar sistemalari.

6. Tekislikda affin koordinatalar sistemasini almashtirish

7. Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini almashtirish

8. Qutb koordinatalar sistemasi.

9. Sferik koordinatalar sistemasi

10. Silindrik koordinatalar sistemasi

11. Tekislikda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari.

12. Tekislikda nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa. Parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa.

13. Tekislikda to‘g‘ri chiziqlarlarning o‘zaro vaziyati.

14. Tekislikda to‘g‘ri chiziqlar dastasi va bog‘lami.

15. Ellips ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari.

16. Giperbola ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari.

17. Parabola ta’rifi, kanonik tenglamasi, xossalari.

18. Ikkinchi tartibli chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi.

19. Umumiy tenglamasi bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziq markazi va diametri.

20. Umumiy tenglamasi bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziq bosh yo‘nalishlari va simmetriya o‘qlari. Asimptotasi

21. Ikkinchi tartibli chiziq umumiy tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish

22. Fazoda affin koordinatalar sistemasini almashtirish.

23. Fazoda dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

24. Tekislikning turli tenglamalarini tuzish.

25. Nuqtadan tekislikkacha va parallel tekisliklar orasidagi masofa.

26. Tekisliklarning o‘zaro vaziyati.

27. Tekisliklar dastasi va bog‘lami.

28. Fazoda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari.

29. Fazoda nuqtadan to‘g‘ri chiziqqa masofa. Ayqash va parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa.

30. Tekislik va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati.

31. Ikkinchi tartibli sirtlar. Silindrik va konus sirtlar.

32. Ellipsoid va uning xossalari.

33. Giperbaloid va uning xossalari.

34. Parabaloid va uning xossalari.

35. Ikkinchi tartibli sirtning to‘g‘ri chiziqli yasovchilari

36. Ikkinchi tartibli sirtning diametral va simmetriya tekisligi

IV. Mustaqil taʼlim va mustaqil ishlar

Mustaqil ta’lim bajarishda talabalar amaliy mashg‘ulotlarga tayyorgarlik ko‘rish; uy vazifalarni bajarish; o‘tilgan materiallar mavzularini qaytarish; mustaqil ta’lim uchun mo‘ljallangan nazariy bilim mavzularini o‘zlashtirishlari nazarda tutilgan. Mustaqil ta’limning maqsadi olingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, belgilangan mavzular asosida qo‘shimcha bilim olishdan iborat. Bunda talabalar ma’ruzalarda olgan bilimlarini amaliy mashg‘ulotlarni bajarishlari bilan mustahkamlashi kerak.

Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular:

1. Vektorlar algebrasi elementlarini elementar geometriyada tatbiqlari.

2. Vektorlarning geometrik isbotlashlarda tatbiqlari.

3. Ikkinchi tartibli chiziq umumiy tenglamasini tekshirish va yasash

4. Ikkinchi tartibli sirt umumiy tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish.

5. Fazoviy figuralarning tekislik bilan kesimlarini yasash.

6. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi, Aksiomalar sistemasini izohlash,

7. Aksiomalar sistemasiga qo‘yiladigan talablar. Lobachevskiy geometriyasi.

8. Baritsentrik koordinatalar yordamida elementar geometriya masalalarini echish.

9. Yassi va fazoviy figuralar tasvirini yasash. To‘liq va noto‘liq tasvirlar.

10. Tekislikda geometrik yasashlarning turli metodlari.

11. Sirkul va chizg‘ich yordamida yechilmaydigan masalalar

12. 𝒏-o‘lchovli evklid fazosida harakat.

13. Jinsdosh figuralar. Aksonometriya. Polke-Shvars teoremasi. Yassi va fazoviy figuralar tasvirini yasash.

14. Tekisliklarning o‘zaro vaziyati. Tekisliklar dastasi va bo‘glami.

15. Tekislikda harakat, uning turlari, analitik ifodasi.

16. Ikkinchi tartibli sirtlarni klassifikatsiyalash.

17. Geometrik masalalarda kompleks sonlarning tatbiqlari.

18. Tekislikdagi harakat, uning eng sodda turlari, analitik ifodasi.

19. O‘xshashlik almashtirishi va gomotetiya. O‘xshash almashtirish gruppasi va uning qism gruppasi.

20. Bitta chizg‘ich bilan bajariladigan geometrik yasashlar.

21. Parallel proyeksiyalash usuli bilan yassi figuralarni tasvirlarini yasash.

22. Qavariq ko‘pyoqliklar.

23. Kvadratik forma va kvadrika. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish.

24. Fazoda harakat.

25. 𝒏-o‘lchovli vektor va affin fazolar. 𝒌-o‘lchovli tekislik.

26. Affin almashtirishlar. Affin almashtirishlar gruppasi. E ⁿ fazoda o‘xshash almashtirishlar.

V. Fan oʻqitilishining natijalari (shakllanadigan kompetensiyalar)

Fanni о‘zlashtirish natijasida talaba:

   “Analitik geometriya” fanini о‘zlashtirish jarayonida amalga oshiriladigan masalalar doirasida bakalavr analitik geometriya, oliy va chiziqli algebra haqida tasavvurga ega bо‘lishi;

· planimetriya asosiy tushunchalari va ularning amaliy tatbiqlari, stereometriya kursining nazariy asoslari, Evklid va Lobachevskiy geometriyasining asosiy tushunchalari; Gilbert va Veyl aksiomalar sistemasi, geometrik yasashlar haqida tasavvur va bilimga ega bо‘lishi;

· dunyoni bilishning maxsus usuli bо‘lgan matematika, uning tushunchalari va tasavvurlarining yaxlitligi; vektorlar algebrasi elementlari, fazodagi almash-tirishlar va ularning xossalari, affin va Yevklid fazolar, bichiziqli va kvadratik formalar, kvadratik formalarni almashtirishlar, tekislikdagi geometrik yasashlar, fazodagi geometrik yasashlarni tushuna olish kо‘nikmalariga ega bо‘lishi;

· obyektlarning miqdoriy va sifat munosabatlarini ifodalashda matematik belgilarni qо‘llash, matematika fanlari orasidagi nazariy va amaliy bilimlarni bog‘lay olish, misol va masalalar yechishda analitik va sonli yechimlarni tadqiq qilish, analitik geometriya, konstruktiv geometriya, geometriya asoslari, kо‘p о‘lchamli geometriyaning asosiy tushunchalari va metodlarini asosiy tushun-chalari bilishi va ularni masalalarni asoslab berish malakasiga ega bо‘lishi kerak.

VI. Taʼlim texnologiyalari va metodlari:

• Maʻruzalar;
• Amaliy mashg`ulot;
• Interfaol keys-stadilar;
• Taqdimotlar;
• Guruhlarda ishlash;
• Jamoa bilan ishlash va himoya qilish;

VII. Kreditni olish uchun talablar:

Fanga oid nazariy va uslubiy tushunchalarni toʻliq oʻzlashtirish, tahlil natijalarini toʻgʻri aks ettira olish, oʻrganilayotgan jarayonlar haqida mustaqil mushohada yuritish va joriy, oraliq nazorat shakllarida berilgan vazifa topshiriqlarni bajarish, yakuniy nazorat ishini topshirish.

Asosiy adabiyotlar

1. Н.Д.Додажанов, М.Ш.Жураева. Геометрия. 1-қисм, Т. «Ўқитувчи», 1996.

2. Н.Д. Додажонов, Р. Юнусметов, Т. Абдуллаев: Геометрия. 2-қисм, Т. «Ўқитувчи», 1987.

3. Ҳ.Ҳ.Назаров, X.O.Очилова, E.Г.Подгорнова. Геометриядан масалалар тўплами. 1-2-қисм, Т. «Ўқитувчи», 1997.

4. A.Ya. Narmanov. Analitik geometriya. T. O‘zbekiston faylasuflari milliy jamiyati nashriyoti. 2008.

5. Introduction to calculus, Volome I by J.H.Heinbockel. Emeritus professor of mathematics. Old Dominion University, Copyright 2012.

Qoʻshimcha  adabiyotlar

1. S.V. Baxvalov, P.S.Modenov, A.S.Parxomenko. Analitik geometriyadan masalalar tо‘plami. Toshkent, Universitet, 2005.

2. K.X. Abdullayev va boshqalar. Geometriya 1-qism. Toshkent, «О‘qituvchi» 2002 y.

3. K.X. Abdullayev va boshqalar. Geometriyadan masalalar tо‘plami. Toshkent, “О‘qituvchi” 2004 y.

4. R. Yunusmetov va boshqalar. Geometriya-1 (ma’ruzalar matni), TDPU 2005

5. B.A.Tursunov. Analitik geometriya, masalalar va yechimlar, 1-qism. Qarshi, “INTELLEKT”, 2023

Axborot manbaalari

1. http://www.cspi.uz

2.www.pedagog.uz

3.www.Ziyonet.uz

4.www.edu.uz

5. www.nadlib.uz (A.Navoiy nomidagi O’z.MK)